Решите следующую систему уравнений:

5x - 4y = 11

2x + 4y = 10

Какой из следующих вариантов является правильным ответом?

• А) (3;1)
• Б) (1;3)
• В) (1;2)
• Г) (5;0)

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными графический метод решения координаты точки правильный ответ Новый

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод сложения (или вычитания) уравнений. Давайте начнем с записи обеих уравнений:

• Первое уравнение: 5x - 4y = 11
• Второе уравнение: 2x + 4y = 10

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y. Для этого мы можем сначала привести второе уравнение к такому виду, чтобы при сложении оно упростилось. Умножим второе уравнение на 1, чтобы не изменять его:

• 2x + 4y = 10

Теперь складываем оба уравнения:

(5x - 4y) + (2x + 4y) = 11 + 10

Это упростится следующим образом:

• 5x + 2x - 4y + 4y = 21
• 7x = 21

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 21 / 7
• x = 3

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 3 во второе уравнение:

2(3) + 4y = 10

Это упростится до:

• 6 + 4y = 10
• 4y = 10 - 6
• 4y = 4
• y = 4 / 4
• y = 1

Таким образом, мы нашли значения x и y:

• x = 3
• y = 1

Решение системы уравнений: (3; 1).

Теперь посмотрим, какой из предложенных вариантов соответствует нашему ответу:

• А) (3;1) - да, это наш ответ!
• Б) (1;3) - нет.
• В) (1;2) - нет.
• Г) (5;0) - нет.

Правильный ответ: А) (3;1)