Решите следующую систему уравнений:

1. а) 4х + 3у = 6 и 2х + 8у = 1
2. б) 7х - 3у = 15 и 5х + 6у = 27

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений решение уравнений задачи по алгебре уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим систему уравнений по очереди. Начнем с первой системы.

а) Система уравнений:

• 4x + 3y = 6
• 2x + 8y = 1

Первым делом мы можем упростить второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Для этого давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед x совпали:

• 2 * (4x + 3y) = 2 * 6
• 8x + 6y = 12

Теперь у нас есть система:

• 8x + 6y = 12
• 2x + 8y = 1

Теперь мы можем выразить x из первого уравнения:

• 8x = 12 - 6y
• x = (12 - 6y) / 8
• x = 1.5 - 0.75y

Теперь подставим x во второе уравнение:

• 2(1.5 - 0.75y) + 8y = 1
• 3 - 1.5y + 8y = 1
• 3 + 6.5y = 1
• 6.5y = 1 - 3
• 6.5y = -2
• y = -2 / 6.5
• y = -0.3077 (округленно)

Теперь подставим значение y обратно в одно из уравнений, чтобы найти x:

• x = 1.5 - 0.75 * (-0.3077)
• x = 1.5 + 0.2308
• x = 1.7308 (округленно)

Таким образом, решение первой системы уравнений:

• x ≈ 1.73
• y ≈ -0.31

б) Система уравнений:

• 7x - 3y = 15
• 5x + 6y = 27

В этой системе мы можем выразить y через x из первого уравнения:

• 7x - 3y = 15
• -3y = 15 - 7x
• y = (7x - 15) / 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 5x + 6((7x - 15) / 3) = 27

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 15x + 6(7x - 15) = 81
• 15x + 42x - 90 = 81
• 57x - 90 = 81
• 57x = 81 + 90
• 57x = 171
• x = 171 / 57
• x = 3

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:

• 7(3) - 3y = 15
• 21 - 3y = 15
• -3y = 15 - 21
• -3y = -6
• y = -6 / -3
• y = 2

Таким образом, решение второй системы уравнений:

• x = 3
• y = 2