Давайте решим обе системы уравнений по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

Система а)

У нас есть следующие уравнения:

1. у/4 - х/5 = 6
2. х/15 + у/12 = 0

Первое уравнение можно выразить через одну переменную. Умножим всё уравнение на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

20 * (у/4) - 20 * (х/5) = 20 * 6

5у - 4х = 120

Теперь у нас есть первое уравнение: 5у - 4х = 120. Обозначим его как (1).

Теперь преобразуем второе уравнение. Умножим всё уравнение на 60 (наименьшее общее кратное 15 и 12):

60 * (х/15) + 60 * (у/12) = 60 * 0

4х + 5у = 0

Теперь у нас есть второе уравнение: 4х + 5у = 0. Обозначим его как (2).

Теперь у нас есть система:

1. 5у - 4х = 120 (1)
2. 4х + 5у = 0 (2)

Теперь мы можем решить эту систему. Из уравнения (2) выразим х через у:

4х = -5у

х = -5у/4

Подставим это значение х в уравнение (1):

5у - 4(-5у/4) = 120

5у + 5у = 120

10у = 120

у = 12

Теперь подставим значение у в выражение для х:

х = -5(12)/4 = -15

Таким образом, решение первой системы: х = -15, у = 12.

Система б)

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1. 6х/5 + у/15 = 2,3
2. х/10 - 2у/3 = 1,2

Опять начнем с преобразования уравнений. Умножим первое уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

15 * (6х/5) + 15 * (у/15) = 15 * 2,3

18х + у = 34,5

Теперь у нас есть первое уравнение: 18х + у = 34,5. Обозначим его как (1).

Теперь преобразуем второе уравнение. Умножим всё уравнение на 30 (наименьшее общее кратное 10 и 3):

30 * (х/10) - 30 * (2у/3) = 30 * 1,2

3х - 20у = 36

Теперь у нас есть второе уравнение: 3х - 20у = 36. Обозначим его как (2).

Теперь у нас есть система:

1. 18х + у = 34,5 (1)
2. 3х - 20у = 36 (2)

Теперь выразим у из первого уравнения:

у = 34,5 - 18х

Подставим это значение у во второе уравнение:

3х - 20(34,5 - 18х) = 36

3х - 690 + 360х = 36

363х - 690 = 36

363х = 726

х = 2

Теперь подставим значение х в выражение для у:

у = 34,5 - 18(2) = 34,5 - 36 = -1,5

Таким образом, решение второй системы: х = 2, у = -1,5.

Итог:

• Система а): х = -15, у = 12
• Система б): х = 2, у = -1,5