Решите уравнение 1/x + 4/(x - 3) = 5/(x - 2) тремя способами.

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра решение 1/x 4/(x - 3) 5/(x - 2) способы решения математические методы 8 класс Новый

Давайте решим уравнение 1/x + 4/(x - 3) = 5/(x - 2) тремя разными способами. Начнем с первого метода, который основан на приведении дробей к общему знаменателю.

Способ 1: Приведение к общему знаменателю

1. Определим общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен x(x - 3)(x - 2).

2. Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

• x(x - 3)(x - 2) * (1/x) + x(x - 3)(x - 2) * (4/(x - 3)) = x(x - 3)(x - 2) * (5/(x - 2))

3. Упростим каждую часть:

• (x - 3)(x - 2) + 4x(x - 2) = 5x(x - 3)

4. Раскроем скобки:

• x^2 - 5x + 6 + 4x^2 - 8x = 5x^2 - 15x

5. Переносим все в одну сторону:

• 0 = 5x^2 - 15x - 5x^2 + 13x - 6

6. Упрощаем:

• 0 = -2x - 6

7. Решаем уравнение:

• -2x = 6
• x = -3

Таким образом, первое решение: x = -3.

Способ 2: Перенос дробей

1. Начнем с того же уравнения: 1/x + 4/(x - 3) = 5/(x - 2).

2. Переносим дроби в одну сторону:

• 1/x + 4/(x - 3) - 5/(x - 2) = 0

3. Приводим к общему знаменателю x(x - 3)(x - 2):

• (x - 3)(x - 2) + 4x(x - 2) - 5x(x - 3) = 0

4. Упрощаем:

• x^2 - 5x + 6 + 4x^2 - 8x - 5x^2 + 15x = 0

5. Переносим и упрощаем:

• 0 = 2x + 6

6. Решаем уравнение:

• 2x = -6
• x = -3

Таким образом, второе решение: x = -3.

Способ 3: Графический метод

1. Запишем уравнение в виде функции:

• f(x) = 1/x + 4/(x - 3) - 5/(x - 2)

2. Построим график функции f(x). Для этого найдем значения функции в нескольких точках.

3. Найдем значения f(x) для x = -3:

• f(-3) = 1/(-3) + 4/(-6) - 5/(-5) = -1/3 - 2/3 + 1 = 0

4. Таким образом, мы видим, что график функции пересекает ось X в точке x = -3.

Таким образом, третье решение: x = -3.

В итоге, во всех трех способах мы получили одно и то же решение: x = -3.