Решите уравнение, используя теорему ВИЕТА! Один из корней уравнения х²+kx-16=0 равен -2. Каков коэффициент k и какой второй корень уравнения?

Алгебра 8 класс Теорема Виета уравнение теорема Виета корни уравнения коэффициент k алгебра 8 класс Новый

Для решения уравнения х² + kx - 16 = 0, используя теорему Виета, мы сначала вспомним, что согласно этой теореме сумма корней уравнения равна -k, а произведение корней равно -16.

Дано, что один из корней равен -2. Обозначим второй корень как x2. Тогда по теореме Виета у нас есть следующие равенства:

• Сумма корней: -2 + x2 = -k
• Произведение корней: -2 * x2 = -16

Теперь мы можем решить эти уравнения по очереди.

1. Начнем с уравнения для произведения корней:
• -2 * x2 = -16
• Умножим обе стороны на -1: 2 * x2 = 16
• Разделим обе стороны на 2: x2 = 8
2. Теперь у нас есть второй корень x2 = 8. Подставим его в уравнение для суммы корней:
• -2 + 8 = -k
• 6 = -k
• Следовательно, k = -6.

Таким образом, мы нашли коэффициент k и второй корень:

• Коэффициент k = -6
• Второй корень x2 = 8

Ответ: k = -6, второй корень равен 8.