Решите уравнение способом подстановки:

• у + 2х = 7
• 3у - х = 2

Решите уравнение способом сложения:

• 3х - 2у = 5
• 5х + 4у = 2

СРОЧНО!!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс уравнения метод подстановки метод сложения решение уравнений системы уравнений математические задачи школьная алгебра Новый

Давайте решим сначала систему уравнений способом подстановки, а затем перейдем к решению способом сложения.

1. Решение системой уравнений способом подстановки:

Даны уравнения:

• у + 2х = 7
• 3у - х = 2

Первым шагом нам нужно выразить одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения у + 2х = 7 выразим у:
2. у = 7 - 2х

Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:

1. 3(7 - 2х) - х = 2
2. 21 - 6х - х = 2
3. 21 - 7х = 2
4. -7х = 2 - 21
5. -7х = -19
6. х = 19/7

Теперь, когда мы нашли значение х, подставим его обратно в уравнение для у:

1. у = 7 - 2(19/7)
2. у = 7 - 38/7
3. у = 49/7 - 38/7
4. у = 11/7

Таким образом, решение первой системы уравнений:

• х = 19/7
• у = 11/7

2. Решение системой уравнений способом сложения:

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

• 3х - 2у = 5
• 5х + 4у = 2

Для метода сложения мы можем сначала привести уравнения к удобному виду, чтобы избавиться от одной из переменных. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты у в обоих уравнениях стали равными:

1. 2(3х - 2у) = 2 * 5
2. 6х - 4у = 10

Теперь у нас есть новая система:

• 6х - 4у = 10
• 5х + 4у = 2

Теперь сложим эти два уравнения:

1. (6х - 4у) + (5х + 4у) = 10 + 2
2. 11х = 12
3. х = 12/11

Теперь подставим найденное значение х обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

1. 3(12/11) - 2у = 5
2. 36/11 - 2у = 5
3. -2у = 5 - 36/11
4. -2у = 55/11 - 36/11
5. -2у = 19/11
6. у = -19/22

Таким образом, решение второй системы уравнений:

• х = 12/11
• у = -19/22

Теперь у нас есть решения для обеих систем уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!