Решите уравнение: (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра уравнение x-1 x^2+4x+4 4(x+2) математические задачи школьная алгебра алгебраические уравнения Новый

Давайте решим это уравнение вместе! Это будет увлекательно и познавательно!

Итак, у нас есть уравнение:

(x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)

Сначала давайте раскроем скобки с левой стороны. Мы знаем, что x^2 + 4x + 4 - это полный квадрат, который можно записать как (x+2)^2. Таким образом, у нас получится:

(x-1)(x+2)^2 = 4(x+2)

Теперь, если x+2 не равно 0, мы можем разделить обе стороны на (x+2):

(x-1)(x+2) = 4

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 2x - x - 2 = 4

x^2 + x - 2 = 4

Теперь перенесем 4 на левую сторону:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давайте его решим. Мы можем использовать дискриминант:

• a = 1
• b = 1
• c = -6

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-1 ± √25) / 2

x = (-1 ± 5) / 2

Теперь у нас есть два корня:

1. x1 = (4) / 2 = 2
2. x2 = (-6) / 2 = -3

Но не забываем, что мы делили на (x+2), так что x не может равняться -2. Проверим наши решения:

• x1 = 2 - подходит!
• x2 = -3 - тоже подходит!

Таким образом, мы нашли все решения уравнения:

x = 2 и x = -3

Ура! Мы справились! Надеюсь, вам понравилось решать это уравнение так же, как и мне!