Похожие вопросы
2026-01-22 21:10:13
Решите уравнение (x^2+x+1)(x^2+x-3)=5.
Алгебра 8 класс Уравнения с переменной уравнение алгебра решение x^2 x квадратное уравнение математические задачи 8 класс школьная математика алгебраические выражения
2026-01-22 21:10:30
Чтобы решить уравнение (x^2+x+1)(x^2+x-3)=5, начнем с того, что упростим его.
Переносим 5 на левую сторону:
(x^2+x+1)(x^2+x-3) - 5 = 0.
Теперь обозначим:
y = x^2 + x.
Таким образом, уравнение примет вид:
(y + 1)(y - 3) - 5 = 0.
Раскроем скобки:
y^2 - 3y + y - 3 - 5 = 0.
y^2 - 2y - 8 = 0.
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -8.
- D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
Так как D положителен, у уравнения есть два различных корня:
- y1 = (2 + sqrt(36)) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.
- y2 = (2 - sqrt(36)) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.
Теперь вернемся к переменной y, где y = x^2 + x. Подставим найденные значения y:
1. Для y1 = 4:
x^2 + x - 4 = 0.
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
- D = 1^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.
Корни:
- x1 = (-1 + sqrt(17)) / 2,
- x2 = (-1 - sqrt(17)) / 2.
2. Для y2 = -2:
x^2 + x + 2 = 0.
Решим это уравнение:
- D = 1^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.
Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Таким образом, у нас есть два действительных корня из первого уравнения:
- x1 = (-1 + sqrt(17)) / 2,
- x2 = (-1 - sqrt(17)) / 2.
Это и есть окончательные решения нашего уравнения.