Решите задачу с помощью системы уравнений:

Поезд прошел первый перегон за 2 часа, а второй за 3 часа. Всего за это время он прошел 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача скорость поезда перегон расстояние время решение математическая задача уравнения скорость на первом перегоне скорость на втором перегоне Новый

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений. Сначала обозначим скорости поезда на первом и втором перегонах:

• x - скорость поезда на первом перегоне (км/ч)
• y - скорость поезда на втором перегоне (км/ч)

По условию задачи, мы знаем следующее:

• Поезд прошел первый перегон за 2 часа.
• Поезд прошел второй перегон за 3 часа.
• Общее расстояние, которое поезд прошел, составляет 330 км.
• Скорость на втором перегоне на 10 км/ч больше, чем на первом.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. Первое уравнение будет связано с расстоянием, пройденным на первом перегоне: 2x (так как расстояние = скорость × время).
2. Второе уравнение будет связано с расстоянием, пройденным на втором перегоне: 3y.
3. Согласно условию, общее расстояние равно 330 км: 2x + 3y = 330.
4. Согласно условию, скорость на втором перегоне больше на 10 км/ч: y = x + 10.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 3y = 330
2. y = x + 10

Теперь подставим второе уравнение во первое. Вместо y подставим (x + 10):

2x + 3(x + 10) = 330

Теперь упростим это уравнение:

2x + 3x + 30 = 330

Сложим x:

5x + 30 = 330

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

5x = 300

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 60

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти y, подставив x в уравнение y = x + 10:

y = 60 + 10 = 70

Таким образом, мы получили:

• Скорость поезда на первом перегоне (x) равна 60 км/ч.
• Скорость поезда на втором перегоне (y) равна 70 км/ч.

Мы можем проверить, правильно ли мы решили задачу. Если поезд шел 2 часа со скоростью 60 км/ч, он прошел:

2 * 60 = 120 км

На втором перегоне, если он шел 3 часа со скоростью 70 км/ч, он прошел:

3 * 70 = 210 км

Теперь сложим расстояния:

120 км + 210 км = 330 км

Это соответствует условию задачи. Значит, мы правильно решили задачу!