Решите задачу с помощью системы уравнений❗️

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Составьте систему уравнений, пожалуйста!!!!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача расстояние плот яхта скорость течение реки решение скорость яхты скорость течения математическая модель математическая задача физика Движение расстояние и время уравнения учебный материал школьная программа Новый

Ответ: Скорость яхты в неподвижной воде составляет 22 км/ч.

Объяснение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость яхты в неподвижной воде как х км/ч. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

2. Таким образом, скорость плота, который движется по течению, будет равна (х + 2) км/ч, а скорость яхты, которая движется против течения, будет равна (х - 2) км/ч.

3. Из условия задачи известно, что расстояние между пристанями A и B равно 120 км, а плот за 1 час прошел 24 км. Следовательно, яхта отправилась через 1 час после плота и в итоге успела вернуться обратно в A.

4. Плот проходит 24 км за 1 час, значит его скорость (х + 2) равна 24 км/ч. Таким образом, мы можем записать уравнение:

120 / (х + 2) + 120 / (х - 2) + 1 = 24 / 2

5. Переписываем уравнение:

• 120 / (х + 2) — время, за которое яхта доберется до B,
• 120 / (х - 2) — время, за которое яхта вернется обратно в A,
• 1 — это время, через которое яхта отправилась после плота,
• 24 / 2 — время, за которое плот прошел 24 км.

6. Упрощаем уравнение и приводим его к стандартному виду:

240х = 11x^2 - 44

7. Далее, преобразуем его:

11x^2 - 240x - 44 = 0

8. Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Мы находим корни уравнения:

х1 = (240 + корень(57600 + 1936)) / 22 = (240 + 244) / 22 = 22

х2 = (240 - 244) / 22 = -2/11 — этот корень не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

9. Таким образом, мы находим, что скорость яхты в неподвижной воде составляет 22 км/ч.

В заключение, скорость яхты в неподвижной воде равна 22 км/ч.