Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма квадратов двух чисел равна 34, а разность квадратов равна 16. Найдите эти числа через систему уравнений, заданных неравенством.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений сумма квадратов разность квадратов решение задачи числа через уравнения Новый

Обозначим два числа как x и y. Составим систему уравнений:

1. x^2 + y^2 = 34
2. x^2 - y^2 = 16

Теперь решим систему:

1. Из второго уравнения выразим x^2: x^2 = y^2 + 16
2. Подставим x^2 в первое уравнение: (y^2 + 16) + y^2 = 34
3. Упростим: 2y^2 + 16 = 34
4. Переносим 16: 2y^2 = 18
5. Делим на 2: y^2 = 9
6. Находим y: y = 3 или y = -3

Теперь найдем x:

1. Подставим y в уравнение для x^2: x^2 = 3^2 + 16 = 9 + 16 = 25
2. Находим x: x = 5 или x = -5

Таким образом, пары чисел: (5, 3), (5, -3), (-5, 3), (-5, -3).