Решите задачу с помощью составления системы уравнений:

Разность двух чисел равна 5, а разность их квадратов - 185. Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача разность двух чисел разность квадратов найти числа решение задачи математическая задача уравнения Квадратные уравнения Новый

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений! Это будет увлекательно и познавательно!

Обозначим два числа как x и y.

• Согласно условию, разность двух чисел равна 5: x - y = 5.
• Также нам известно, что разность их квадратов равна 185: x^2 - y^2 = 185.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x - y = 5
2. x^2 - y^2 = 185

Мы можем использовать формулу разности квадратов: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). Подставим первое уравнение во второе:

(x - y)(x + y) = 185

Теперь подставим значение из первого уравнения:

5(x + y) = 185

Разделим обе стороны на 5:

x + y = 37

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

1. x - y = 5
2. x + y = 37

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 5 + 37

Это упрощается до:

2x = 42

Теперь делим на 2:

x = 21

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x - y = 5:

21 - y = 5

Решим это уравнение:

y = 21 - 5 = 16

Итак, мы нашли два числа!

Ответ: Первое число - 21, второе число - 16!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, вам было интересно!