Решите задачу с помощью уравнения: разность двух чисел равна 34, а разность их квадратов равна 408. Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс уравнение разность двух чисел разность квадратов задача решение найти числа математическая задача уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Обозначим два числа как x и y. Из условия задачи мы знаем:

• Разность двух чисел: x - y = 34
• Разность их квадратов: x^2 - y^2 = 408

Теперь давайте вспомним, что разность квадратов можно разложить на множители:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Подставим первое уравнение во второе:

• (x - y)(x + y) = 408

Зная, что x - y = 34, подставим это значение:

• 34 * (x + y) = 408

Теперь решим это уравнение:

• x + y = 408 / 34
• x + y = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

• x - y = 34
• x + y = 12

Давайте сложим эти два уравнения:

• (x - y) + (x + y) = 34 + 12
• 2x = 46
• x = 23

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:

• 23 - y = 34
• -y = 34 - 23
• -y = 11
• y = -11

Итак, мы нашли наши числа:

• x = 23
• y = -11

Проверим: разность 23 и -11 действительно равна 34, а разность их квадратов 23^2 - (-11)^2 = 529 - 121 = 408. Все верно!

Мы справились с задачей! Ура!