С помощью метода алгебраического сложения докажите, что графики уравнений 8x − 3y = 2 и -4x + 2y = 20 пересекаются. Объясните ход решения.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс уравнения графики метод алгебраического сложения доказательство пересечение ход решения 8x − 3y = 2 -4x + 2y = 20 Новый

(1) Начнем с записи системы уравнений. У нас есть два уравнения:

• 8x − 3y = 2
• -4x + 2y = 20

(2) Для удобства мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы упростить его. Это даст нам:

• 8x − 3y = 2
• -8x + 4y = 40

(3) Теперь мы можем складывать оба уравнения. При этом, внимание, 8x и -8x взаимно уничтожаются, что упрощает нашу систему:

• 8x − 3y + (-8x + 4y) = 2 + 40

Это приводит нас к:

• y = 42

(4) Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Я возьму первое уравнение:

• 8x − 3 * 42 = 2

Решим это уравнение:

• 8x - 126 = 2
• 8x = 128
• x = 16

Таким образом, мы нашли значения x и y. Они равны:

• x = 16
• y = 42

Ответ: Графики уравнений пересекаются в точке (16; 42).