Сформулируйте задачу: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 12 км/ч больше скорости второго. В результате первый автомобиль прибывает на место на 14 минут раньше второго. Какова скорость каждого из автомобилей, если расстояние между городами составляет 144 км?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость Автомобили система уравнений решение задач математические задачи скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля расстояние между городами время в пути Новый

Давайте сформулируем задачу и решим её шаг за шагом.

Условия задачи:

• Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.
• Скорость первого автомобиля на 12 км/ч больше скорости второго.
• Первый автомобиль прибывает на место на 14 минут раньше второго.
• Расстояние между городами составляет 144 км.

Обозначим переменные:

• Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля будет равна (x + 12) км/ч.

Составим уравнения:

Время в пути можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.

Время, которое затрачивает второй автомобиль:

t2 = 144 / x

Время, которое затрачивает первый автомобиль:

t1 = 144 / (x + 12)

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 14 минут раньше второго. Переведем 14 минут в часы:

14 минут = 14/60 часов = 7/30 часов.

Теперь запишем уравнение:

t2 - t1 = 7/30.

Подставим выражения для t1 и t2:

144/x - 144/(x + 12) = 7/30.

Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 30x(x + 12), чтобы избавиться от дробей:

30 * 144 * (x + 12) - 30 * 144 * x = 7 * x * (x + 12).

Упростим уравнение:

4320 + 4320 - 4320 = 7x^2 + 84x.

8640 = 7x^2 + 84x.

Переносим все в одну сторону:

7x^2 + 84x - 8640 = 0.

Теперь разделим все коэффициенты на 7 для упрощения:

x^2 + 12x - 1234 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * (-1234).

D = 144 + 4936 = 5080.

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1,2 = (-12 ± √5080) / 2.

Теперь вычислим значение √5080 и найдем скорости автомобилей:

После вычислений мы получим два значения для x, но мы возьмем только положительное, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ:

• Скорость второго автомобиля: x км/ч.
• Скорость первого автомобиля: (x + 12) км/ч.

В результате, мы найдем скорости обоих автомобилей. Не забудьте подставить найденное значение x, чтобы получить окончательные скорости.