Ширина прямоугольника меньше его длины на 6 см. Если увеличить ширину на 5 см и длину на 2 см, площадь увеличится на 110 кв. см. Как можно определить длину и ширину прямоугольника? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на прямоугольник ширина и длина площадь прямоугольника увеличение размеров решение уравнения математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Длина прямоугольника - это L.
• Ширина прямоугольника - это W.

Из условия задачи мы знаем, что ширина меньше длины на 6 см. Это можно записать как:

W = L - 6

Теперь, если мы увеличим ширину на 5 см и длину на 2 см, то новые размеры будут:

• Новая ширина: W + 5
• Новая длина: L + 2

Площадь прямоугольника определяется как произведение длины на ширину. Исходная площадь будет:

Площадь = L * W

Новая площадь после увеличения размеров будет:

Новая площадь = (L + 2) * (W + 5)

По условию, новая площадь увеличилась на 110 кв. см по сравнению с исходной площадью. Это можно записать как:

(L + 2) (W + 5) = L W + 110

Теперь подставим в это уравнение выражение для ширины W:

(L + 2) ((L - 6) + 5) = L (L - 6) + 110

Упростим это уравнение:

(L + 2) (L - 1) = L (L - 6) + 110

Раскроем скобки:

• Слева: L^2 + 2L - L - 2 = L^2 + L - 2
• Справа: L^2 - 6L + 110

Теперь у нас есть уравнение:

L^2 + L - 2 = L^2 - 6L + 110

Упростим его, убрав L^2 с обеих сторон:

L - 2 = -6L + 110

Теперь соберем все L в одну сторону:

L + 6L = 110 + 2

Это дает:

7L = 112

Теперь разделим обе стороны на 7:

L = 16

Теперь, зная длину, найдем ширину:

W = L - 6 = 16 - 6 = 10

Таким образом, длина прямоугольника составляет 16 см, а ширина - 10 см.

Ответ: Длина прямоугольника 16 см, ширина 10 см.