Ширина прямоугольника меньше его длины на 6 см. Если увеличить ширину на 5 см и длину на 2 см, то площадь увеличится на 110 см². Каковы длина и ширина этого прямоугольника?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на прямоугольник площадь прямоугольника длина и ширина увеличение размеров решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Из условия задачи мы знаем, что ширина меньше длины на 6 см, что можно записать в виде уравнения:

• W = L - 6

Теперь, если мы увеличим ширину на 5 см и длину на 2 см, то новые размеры будут:

• Новая ширина: W + 5
• Новая длина: L + 2

Теперь найдем площадь первоначального прямоугольника:

• Площадь = L * W

После увеличения размеров площадь станет:

• Новая площадь = (L + 2) * (W + 5)

Согласно условию, новая площадь увеличивается на 110 см² по сравнению с первоначальной площадью. Это можно записать как:

• (L + 2) * (W + 5) = L * W + 110

Теперь подставим выражение для W из первого уравнения во второе уравнение:

• (L + 2) * ((L - 6) + 5) = L * (L - 6) + 110

Упростим это уравнение:

• (L + 2) * (L - 1) = L * (L - 6) + 110

Раскроем скобки:

• L^2 + 2L - L - 2 = L^2 - 6L + 110
• L^2 + L - 2 = L^2 - 6L + 110

Теперь упростим уравнение, убрав L^2 с обеих сторон:

• L - 2 = -6L + 110

Переносим все члены с L в одну сторону:

• L + 6L = 110 + 2
• 7L = 112

Теперь найдем L:

• L = 112 / 7 = 16

Теперь, подставив значение L в первое уравнение, найдем W:

• W = L - 6 = 16 - 6 = 10

Таким образом, длина прямоугольника составляет 16 см, а ширина - 10 см.

Ответ: Длина = 16 см, ширина = 10 см.