Система уравнений: {8x + 38y = 19; 38x + 8y = 27}. Можете, пожалуйста, помочь решить её?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решить систему алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными математические задачи Новый

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

• 1) 8x + 38y = 19
• 2) 38x + 8y = 27

Мы можем решить эту систему различными методами, но я предлагаю использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом сложения.

Сначала мы можем умножить каждое уравнение на такие множители, чтобы коэффициенты перед x или y стали одинаковыми. Давайте умножим первое уравнение на 38, а второе на 8, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед x:

• Умножим первое уравнение на 38:
• 38 * (8x + 38y) = 38 * 19
• 304x + 1444y = 722
• Умножим второе уравнение на 8:
• 8 * (38x + 8y) = 8 * 27
• 304x + 64y = 216

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 304x + 1444y = 722
• 2) 304x + 64y = 216

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (304x + 1444y) - (304x + 64y) = 722 - 216
• 1444y - 64y = 506
• 1380y = 506

Теперь найдем y:

• y = 506 / 1380
• y = 253 / 690

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте подставим в первое уравнение:

• 8x + 38 * (253 / 690) = 19
• 8x + 9634 / 690 = 19
• 8x = 19 - 9634 / 690

Теперь преобразуем 19 в дробь с тем же знаменателем:

• 19 = 13110 / 690

Теперь подставим:

• 8x = 13110 / 690 - 9634 / 690
• 8x = (13110 - 9634) / 690
• 8x = 3476 / 690

Теперь найдем x:

• x = (3476 / 690) / 8
• x = 3476 / 5520
• x = 869 / 1380

Таким образом, мы нашли решения для нашей системы уравнений:

• x = 869 / 1380
• y = 253 / 690

Ответ: x = 869/1380, y = 253/690.