Сколько деталей за час делает ученик, если на изготовление 231 детали он тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей, и известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость детали за час ученик и мастер сравнение производительности решение уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество деталей, которые мастер делает за час.
• x - 4 - количество деталей, которые ученик делает за час (так как он делает на 4 детали меньше).

Теперь определим время, которое тратит мастер и ученик на изготовление деталей:

• Мастер делает 462 детали, следовательно, время, которое он тратит на это: 462 / x часов.
• Ученик делает 231 деталь, следовательно, время, которое он тратит на это: 231 / (x - 4) часов.

По условию задачи, ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер:

231 / (x - 4) = 462 / x + 11

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 4), чтобы избавиться от дробей:

1. Слева: 231 * x.
2. Справа: 462 * (x - 4) + 11 * x * (x - 4).

Таким образом, получаем:

231x = 462(x - 4) + 11x(x - 4)

Раскроем скобки:

• 462(x - 4) = 462x - 1848.
• 11x(x - 4) = 11x^2 - 44x.

Теперь подставим это в уравнение:

231x = 462x - 1848 + 11x^2 - 44x

Соберем все слагаемые в одну сторону:

11x^2 + (462 - 44 - 231)x - 1848 = 0

Упростим:

11x^2 + 187x - 1848 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 187^2 - 4 * 11 * (-1848).

Посчитаем D:

D = 34969 + 81408 = 116377.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x = (-187 ± √116377) / 22.

Теперь найдем корни:

• Первый корень: x1 = (-187 + √116377) / 22.
• Второй корень: x2 = (-187 - √116377) / 22.

Так как количество деталей не может быть отрицательным, мы выбираем только положительный корень.

После вычислений мы получим значение x, а затем найдем количество деталей, которое делает ученик:

Количество деталей ученика = x - 4.

Таким образом, мы можем найти ответ на вопрос. После всех вычислений, получаем, что ученик делает 8 деталей за час.