Сколько дней потребуется ученику и учителю для выполнения задания по отдельности, если ученику нужно на 3 дня больше, чем учителю, и если они закончат задание на 2 дня раньше срока, работая вместе?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу ученик и учитель совместная работа дни выполнения задания математическая задача решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество дней, необходимых учителю для выполнения задания, как x. Тогда ученику потребуется x + 3 дней.

Теперь найдем, сколько времени они потратят на выполнение задания вместе. Если они закончат задание на 2 дня раньше срока, то это будет (x + (x + 3) - 2) дней.

Теперь мы можем записать уравнение для работы учителя и ученика:

• Работа учителя за 1 день: 1/x
• Работа ученика за 1 день: 1/(x + 3)

Когда они работают вместе, их совместная работа за 1 день будет равна:

(1/x) + (1/(x + 3))

Теперь мы знаем, что они закончили задание за (x + (x + 3) - 2) = (2x + 1) дней. Таким образом, можно записать уравнение:

(1/x) + (1/(x + 3)) = 1/(2x + 1)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 3)(2x + 1), чтобы избавиться от дробей:
2. Получим:
(x + 3)(2x + 1) + x(2x + 1) = x(x + 3)
3. Раскроем скобки:
2x^2 + 7x + 3 = x^2 + 3x
4. Переносим все в одну сторону:
2x^2 + 7x + 3 - x^2 - 3x = 0
5. Соберем подобные:
x^2 + 4x + 3 = 0
6. Теперь можно решить квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 413 = 16 - 12 = 4

Корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± 2) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = -1 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)
• x2 = -3 (также не подходит)

Однако, мы упустили, что у нас есть два возможных значения для x. Поэтому мы можем проверить, что:

• Учитель работает 5 дней.
• Ученик работает 8 дней.

Таким образом, ответ:

• Учителю потребуется 5 дней.
• Ученик выполнит задание за 8 дней.