Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству 11/n + 1 > 1?

Алгебра 8 класс Неравенства натуральные числа неравенство алгебра 11/n + 1 решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 11/n + 1 > 1, начнем с того, что упростим его. Мы можем вычесть 1 из обеих сторон неравенства:

11/n + 1 - 1 > 1 - 1

Это упрощается до:

11/n > 0

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны неравенства на n. Однако, нужно помнить, что если n положительное, то неравенство сохраняет свой знак, а если n отрицательное, то знак неравенства изменится. Поскольку мы ищем натуральные числа, то n будет положительным, и мы можем умножить:

11 > 0 * n

Это неравенство всегда верно для любого положительного n, так как 0 * n всегда будет равно 0.

Теперь вернемся к исходному неравенству. Мы можем также переписать его в более удобной форме:

11/n > -1

Поскольку n - натуральное число, оно всегда больше 0, и следовательно 11/n всегда будет положительным. Таким образом, неравенство 11/n > -1 также выполняется для всех положительных n.

Теперь нам нужно определить, сколько натуральных чисел n удовлетворяет этому неравенству. Натуральные числа - это положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, 5, и так далее.

Таким образом, любое натуральное число n будет удовлетворять нашему неравенству. Это означает, что:

• n = 1
• n = 2
• n = 3
• n = 4
• n = 5
• и так далее...

Следовательно, количество натуральных чисел n, удовлетворяющих неравенству 11/n + 1 > 1, бесконечно.

Ответ: бесконечно много натуральных чисел n удовлетворяют данному неравенству.