Сколько натуральных значений n существуют, при которых выполняется равенство: 6 в степени n минус 3 умножить на 2 в степени n равно 4 умножить на 3 в степени n минус 12?

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 8 класс натуральные значения n равенство 6 в степени n уравнение 6^n решение уравнения 3 умножить на 2 в степени n 4 умножить на 3 в степени n 12 в уравнении задачи по алгебре алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: 6^n - 3 * 2^n = 4 * 3^n - 12. Для начала упростим его, чтобы легче было работать с выражениями.

Первым шагом мы можем переписать 6^n как (2 * 3)^n, что дает нам:

(2^n * 3^n) - 3 * 2^n = 4 * 3^n - 12.

Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону:

(2^n * 3^n) - 3 * 2^n - 4 * 3^n + 12 = 0.

Теперь попробуем сгруппировать подобные члены:

2^n * 3^n - 4 * 3^n - 3 * 2^n + 12 = 0.

Здесь мы видим, что у нас есть два выражения: 2^n и 3^n. Попробуем выразить 3^n через 2^n. Для этого сделаем замену:

Пусть x = 2^n. Тогда 3^n можно выразить через x:

3^n = (3/2)^n * x.

Теперь подставим это выражение в уравнение:

x * (3/2)^n - 4 * (3/2)^n * x - 3 * x + 12 = 0.

Это уравнение становится сложным, поэтому лучше просто подставить натуральные значения n и посмотреть, при каких из них уравнение выполняется.

Теперь проверим несколько значений n:

• Для n = 1: 6^1 - 3 * 2^1 = 4 * 3^1 - 12.
• 6 - 6 = 12 - 12, 0 = 0 (выполняется).
• Для n = 2: 6^2 - 3 * 2^2 = 4 * 3^2 - 12.
• 36 - 12 = 36 - 12, 24 = 24 (выполняется).
• Для n = 3: 6^3 - 3 * 2^3 = 4 * 3^3 - 12.
• 216 - 24 = 108 - 12, 192 = 96 (не выполняется).
• Для n = 4: 6^4 - 3 * 2^4 = 4 * 3^4 - 12.
• 1296 - 48 = 324 - 12, 1248 = 312 (не выполняется).

Мы видим, что у нас есть два решения: n = 1 и n = 2. Проверим также n = 5:

• Для n = 5: 6^5 - 3 * 2^5 = 4 * 3^5 - 12.
• 7776 - 96 = 972 - 12, 7680 = 960 (не выполняется).

Таким образом, мы нашли два натуральных значения n, при которых уравнение выполняется: n = 1 и n = 2.

Ответ: Существует 2 натуральных значения n, при которых выполняется равенство.