Сколько решений имеет система уравнений: 2x + 5y = 17 и 4x - 10y = 45? Есть ли у нее решения?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решения системы 2x + 5y = 17 4x - 10y = 45 алгебра 8 класс количество решений есть ли решения уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений, давайте сначала запишем оба уравнения:

• 1) 2x + 5y = 17
• 2) 4x - 10y = 45

Теперь мы можем заметить, что второе уравнение можно преобразовать. Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы сравнить его с вторым уравнением:

1. Умножаем первое уравнение на 2:
2. 2 * (2x + 5y) = 2 * 17
3. 4x + 10y = 34

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) 4x + 10y = 34
• 2) 4x - 10y = 45

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

1. 4x + 10y - (4x - 10y) = 34 - 45
2. 4x + 10y - 4x + 10y = -11
3. 20y = -11

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение для y:

1. y = -11 / 20

Теперь подставим значение y обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим в первое уравнение:

1. 2x + 5(-11 / 20) = 17
2. 2x - 55 / 20 = 17
3. 2x = 17 + 55 / 20
4. 2x = 17 + 2.75
5. 2x = 19.75
6. x = 19.75 / 2
7. x = 9.875

Таким образом, мы нашли одно решение для системы уравнений:

• x = 9.875
• y = -11 / 20

Теперь мы можем сделать вывод. Система уравнений имеет одно единственное решение. Это значит, что два уравнения пересекаются в одной точке на координатной плоскости.

Ответ: Система уравнений имеет одно решение.