Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений и существуют ли они, нужно проанализировать каждую из систем отдельно.

• 5x + y = 4
• x + y - 6 = 0

Сначала выразим y из второго уравнения:

1. x + y - 6 = 0
   => y = 6 - x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 5x + (6 - x) = 4
2. 5x + 6 - x = 4
3. 4x + 6 = 4
4. 4x = 4 - 6
5. 4x = -2
6. x = -2/4 = -1/2

Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:

1. y = 6 - (-1/2)
2. y = 6 + 1/2 = 12/2 + 1/2 = 13/2

Таким образом, первая система имеет одно решение: (-1/2, 13/2).

• 12x - 3y = 5
• 6y - 24x = -10

Сначала упростим второе уравнение. Разделим его на 6:

1. y - 4x = -10/6
2. y - 4x = -5/3
3. y = 4x - 5/3

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 12x - 3(4x - 5/3) = 5
2. 12x - 12x + 5 = 5
3. 5 = 5

Это равенство верно для любого x, значит, вторая система имеет бесконечно много решений. Это означает, что уравнения представляют собой одну и ту же прямую.

• Первая система имеет одно решение: (-1/2, 13/2).
• Вторая система имеет бесконечно много решений.