Сколько решений имеет система уравнений: x - 3y = 6 и 2x - 6y = 12?
Пожалуйста, помогите с объяснением!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решения уравнений алгебра 8 класс x - 3y = 6 2x - 6y = 12 объяснение решений количество решений Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений, давайте сначала рассмотрим оба уравнения:

1. x - 3y = 6
2. 2x - 6y = 12

Первое уравнение можно оставить как есть. Теперь давайте преобразуем второе уравнение.

Обратите внимание, что второе уравнение можно упростить. Заметим, что если мы умножим первое уравнение на 2, то получим:

1. 2(x - 3y) = 2 * 6
2. 2x - 6y = 12

Таким образом, второе уравнение является просто удвоенной версией первого уравнения. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую на графике.

Теперь давайте проанализируем, что это значит для системы уравнений:

• Если два уравнения представляют собой одну и ту же прямую, то они имеют бесконечно много решений. Это происходит потому, что любая точка на этой прямой будет удовлетворять обоим уравнениям.
• Если бы уравнения были параллельными, но не пересекались, у нас не было бы решений. Если бы уравнения пересекались в одной точке, у нас было бы одно решение.

В нашем случае, так как оба уравнения представляют одну и ту же прямую, мы можем сделать вывод:

Система уравнений имеет бесконечно много решений.