Сколько учеников пришло на школьную математическую олимпиаду, если при посадке их по одному за парту не хватает 11 парт, а при посадке по двое за парту остается 5 свободных парт? И сколько всего парт в классе?

Алгебра 8 класс Системы уравнений школьная олимпиада алгебра 8 класс количество учеников парты в классе задачи по алгебре Новый

Давайте обозначим количество учеников как x, а количество парт в классе как y.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения:

1. Если учеников сажают по одному за парту, то не хватает 11 парт. Это можно записать как:

x = y + 11

2. Если учеников сажают по двое за парту, то остается 5 свободных парт. Это можно записать как:

x = 2(y - 5)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. x = y + 11

2. x = 2(y - 5)

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе:

y + 11 = 2(y - 5)

Раскроем скобки:

y + 11 = 2y - 10

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую:

11 + 10 = 2y - y

21 = y

Теперь мы нашли количество парт y = 21. Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти количество учеников x:

x = y + 11

x = 21 + 11

x = 32

Таким образом, на школьную математическую олимпиаду пришло 32 ученика, а всего в классе 21 парт.