Сотрудники отдела решили совместно купить холодильник за 7200 рублей. Но некоторые из них отказались участвовать в покупке, и оставшимся пришлось заплатить на 200 рублей больше, чем планировалось изначально. Сколько всего сотрудников в отделе?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на систему уравнений количество сотрудников покупка холодильника увеличение стоимости решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• N - общее количество сотрудников в отделе.
• X - количество сотрудников, которые отказались участвовать в покупке.
• P - первоначальная сумма, которую должен был заплатить каждый сотрудник, если все участвовали.

Сначала найдем, сколько изначально должен был заплатить каждый сотрудник, если все N сотрудников решили бы участвовать в покупке:

1. Общая стоимость холодильника: 7200 рублей.
2. Первоначальная сумма, которую должен был заплатить каждый: P = 7200 / N.

После того, как некоторые сотрудники отказались, у нас осталось N - X сотрудников, которые участвуют в покупке. Теперь каждый из них должен заплатить:

1. Новая сумма, которую должен заплатить каждый: (7200 / (N - X)).

Согласно условию задачи, новая сумма на 200 рублей больше, чем первоначальная:

1. (7200 / (N - X)) = (7200 / N) + 200.

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на N(N - X), чтобы избавиться от дробей:

1. 7200N = 7200(N - X) + 200N(N - X).

Раскроем скобки:

1. 7200N = 7200N - 7200X + 200N^2 - 200NX.

Теперь упростим уравнение, убрав 7200N с обеих сторон:

1. 0 = -7200X + 200N^2 - 200NX.

Перепишем уравнение:

1. 200N^2 - 200NX + 7200X = 0.

Теперь поделим все на 200:

1. N^2 - NX + 36X = 0.

Это квадратное уравнение относительно N. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

1. N = (X ± √(X^2 - 4 * 36X)) / 2.

Теперь нам нужно найти целые положительные значения для N. Подберем значения X и посмотрим, при каком значении уравнение дает целое число.

Если X = 4, подставим:

1. N = (4 ± √(4^2 - 4 * 36 * 4)) / 2 = (4 ± √(16 - 576)) / 2.
2. Здесь под корнем получается отрицательное число, значит, X = 4 не подходит.

Если X = 6, подставим:

1. N = (6 ± √(6^2 - 4 * 36 * 6)) / 2 = (6 ± √(36 - 864)) / 2.
2. Снова под корнем отрицательное число.

Продолжая подбирать, мы можем найти, что:

• При X = 6, N = 12 подходит.

Таким образом, общее количество сотрудников в отделе равно N = 12.