Спортсмены на байдарках двигались 4 часа по течению реки и 5 часов против течения. При этом они прошли по течению на 8 км больше, чем против течения. Какова скорость течения реки, если скорость байдарки в стоячей воде составляет 10 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорость течения реки байдарка решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч).
• V_b - скорость байдарки в стоячей воде, которая равна 10 км/ч.

Когда спортсмены движутся по течению, их общая скорость равна:

• V + V_b = V + 10 (км/ч).

Когда они движутся против течения, их скорость будет:

• V_b - V = 10 - V (км/ч).

Теперь, используя время и скорость, мы можем выразить расстояние, пройденное по течению и против течения:

• Расстояние по течению: S_1 = (V + 10) * 4 (км).
• Расстояние против течения: S_2 = (10 - V) * 5 (км).

По условию задачи, расстояние по течению на 8 км больше, чем против течения. Это можно записать в виде уравнения:

(V + 10) 4 = (10 - V) 5 + 8

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроим скобки:
4V + 40 = 50 - 5V + 8
2. Упростим правую часть:
4V + 40 = 58 - 5V
3. Переносим все V в одну сторону:
4V + 5V = 58 - 40
4. Соберем подобные:
9V = 18
5. Разделим обе стороны на 9:
V = 2 (км/ч).

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.