Способом подстановки решите систему уравнений:

1. 3x - y = 5
2. x^2 + y = 13

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений способ подстановки решение уравнений 3x - y = 5 x^2 + y = 13 математические задачи уравнения с двумя переменными подстановка в уравнения Новый

Решим систему уравнений, используя метод подстановки. У нас есть два уравнения:

• 3x - y = 5
• x^2 + y = 13

Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

1. Выразим y:

y = 3x - 5

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2. Подставим y во второе уравнение:

x^2 + (3x - 5) = 13

Теперь упростим уравнение:

3. Упрощаем:

x^2 + 3x - 5 = 13

x^2 + 3x - 5 - 13 = 0

x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

4. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Теперь найдем эти корни:

5. Находим корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 9) / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 9) / 2 = -6

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в выражение для y:

6. Находим соответствующие значения y:

• Для x1 = 3: y1 = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4
• Для x2 = -6: y2 = 3(-6) - 5 = -18 - 5 = -23

Ответ: У нас два решения системы:

• (x1 = 3, y1 = 4)
• (x2 = -6, y2 = -23)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (3, 4) и (-6, -23).