Давайте упростим данное выражение:

(√a + √b) / (√a - √b) - (√a - √b) / (√a + √b).

Для начала, заметим, что у нас есть два дробных выражения, и чтобы их вычесть, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей этих дробей: (√a - √b)(√a + √b).

Теперь запишем дроби с общим знаменателем:

1. Первая дробь:
   • Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (√a + √b):
   • (√a + √b)(√a + √b) / (√a - √b)(√a + √b).
2. Вторая дробь:
   • Умножим числитель и знаменатель второй дроби на (√a - √b):
   • (√a - √b)(√a - √b) / (√a + √b)(√a - √b).

Теперь у нас есть:

(√a + √b)² / ((√a - √b)(√a + √b)) - (√a - √b)² / ((√a + √b)(√a - √b)).

Теперь можем объединить дроби:

[(√a + √b)² - (√a - √b)²] / [(√a - √b)(√a + √b)].

Теперь упростим числитель, используя формулу разности квадратов:

(x² - y²) = (x - y)(x + y), где x = (√a + √b) и y = (√a - √b).

Таким образом, у нас получится:

[ (√a + √b) - (√a - √b) ] * [ (√a + √b) + (√a - √b) ] = [ 2√b ] * [ 2√a ].

Теперь подставим это обратно в дробь:

[ 2√b * 2√a ] / [ (√a - √b)(√a + √b) ].

Упростим это выражение:

4√(ab) / (a - b).

Таким образом, окончательный ответ:

4√(ab) / (a - b).