Спростите выражение: (9с2 + 12aс + 16a2)(4a – 3с) – 64(а3 – с3)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратные выражения многочлены алгебраические выражения задачи по алгебре математика 8 класс Новый

Для того чтобы упростить данное выражение, давайте разобьем его на части и последовательно упростим каждую из них.

Исходное выражение:

(9с² + 12ас + 16а²)(4а – 3с) – 64(а³ – с³)

Шаг 1: Упростим первую часть: (9с² + 12ас + 16а²)(4а – 3с).

Мы будем использовать распределительный закон умножения (или закон распределения). Это значит, что мы умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя.

• 9с² * 4а = 36ас²
• 9с² * (-3с) = -27с³
• 12ас * 4а = 48а²с
• 12ас * (-3с) = -36ас²
• 16а² * 4а = 64а³
• 16а² * (-3с) = -48а²с

Теперь соберем все полученные результаты:

36ас² - 27с³ + 48а²с - 36ас² + 64а³ - 48а²с

Шаг 2: Упростим полученное выражение, объединив подобные слагаемые:

• 36ас² - 36ас² = 0
• 48а²с - 48а²с = 0
• Остались: -27с³ + 64а³

Таким образом, первая часть выражения упростилась до:

-27с³ + 64а³

Шаг 3: Теперь упростим вторую часть выражения: -64(а³ - с³).

Раскроем скобки:

-64а³ + 64с³

Шаг 4: Объединим обе части:

-27с³ + 64а³ - 64а³ + 64с³

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые:

• 64а³ - 64а³ = 0
• -27с³ + 64с³ = 37с³

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

37с³