СРОЧНО! АЛГЕБРА!

1. Есть 120 карандашей. Их разложили в 5 больших и 10 маленьких коробках. Известно, что в одной большой коробке помещается на 6 карандашей больше, чем в одной маленькой. Сколько карандашей помещается в одну большую и сколько в одну маленькую коробку?
2. За 6 часов один рабочий изготовил столько же деталей, сколько другой - за 4 часа. Сколько деталей изготавливает каждый рабочий, если первый изготавливает в час на 2 детали меньше, чем второй?
3. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Известно, что за 3 часа мотоциклист проехал на 30 км больше, чем велосипедист за 5 часов. Какова скорость велосипедиста?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на системы уравнений задачи на скорость задачи на коробки задачи на детали математические задачи решение задач алгебраические уравнения скорость мотоциклиста скорость велосипедиста количество деталей карандаши в коробках математические примеры алгебраические задачи задачи на пропорции задачи на составление уравнений Новый

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1: У нас есть 120 карандашей, которые разложены в 5 больших и 10 маленьких коробках. Известно, что в одной большой коробке помещается на 6 карандашей больше, чем в одной маленькой.

Обозначим количество карандашей в одной маленькой коробке как x. Тогда в одной большой коробке будет x + 6 карандашей.

Теперь запишем уравнение для общего количества карандашей:

• Количество карандашей в 5 больших коробках: 5 * (x + 6)
• Количество карандашей в 10 маленьких коробках: 10 * x

Сложим эти количества и приравняем к 120:

5 * (x + 6) + 10 * x = 120

Раскроем скобки:

5x + 30 + 10x = 120

Упростим уравнение:

15x + 30 = 120

Вычтем 30 из обеих сторон:

15x = 90

Теперь разделим на 15:

x = 6

Таким образом, в одной маленькой коробке помещается 6 карандашей. Теперь найдем количество карандашей в одной большой коробке:

x + 6 = 6 + 6 = 12

Ответ: В одной большой коробке помещается 12 карандашей, а в одной маленькой - 6 карандашей.

Задача 2: Один рабочий за 6 часов изготовил столько же деталей, сколько другой - за 4 часа. Первый рабочий изготавливает в час на 2 детали меньше, чем второй.

Обозначим количество деталей, которые второй рабочий изготавливает за час, как y. Тогда первый рабочий изготавливает y - 2 детали за час.

Теперь запишем количество деталей, которые они изготовили:

• Первый рабочий за 6 часов: 6 * (y - 2)
• Второй рабочий за 4 часа: 4 * y

Составим уравнение:

6 * (y - 2) = 4y

Раскроем скобки:

6y - 12 = 4y

Переносим все члены с y в одну сторону:

6y - 4y = 12

2y = 12

Теперь делим на 2:

y = 6

Таким образом, второй рабочий изготавливает 6 деталей в час, а первый: y - 2 = 6 - 2 = 4 детали в час.

Ответ: Первый рабочий изготавливает 4 детали в час, второй - 6 деталей в час.

Задача 3: Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Мотоциклист за 3 часа проехал на 30 км больше, чем велосипедист за 5 часов.

Обозначим скорость велосипедиста как v. Тогда скорость мотоциклиста будет v + 18.

Теперь запишем расстояния, которые они проехали:

• Расстояние, проеханное мотоциклистом: 3 * (v + 18)
• Расстояние, проеханное велосипедистом: 5 * v

Составим уравнение:

3 * (v + 18) = 5 * v + 30

Раскроем скобки:

3v + 54 = 5v + 30

Переносим все члены с v в одну сторону:

54 - 30 = 5v - 3v

24 = 2v

Теперь делим на 2:

v = 12

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч.