СРОЧНО ДАЮ 65 БАЛЛОВ!

Как решить следующие уравнения?

1. y² + 30/(y - 6) - (6 - 12y)/(6 - y)
2. (5x² + 4x)/(4x² - 1) - (x² - 1)/(4x² - 1)

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения алгебра 8 класс решение уравнений математические задачи уравнения с переменными алгебраические выражения Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: y² + 30/(y - 6) - (6 - 12y)/(6 - y)

1. Первое, что мы заметим, это то, что (6 - 12y)/(6 - y) можно упростить. Заметим, что 6 - y = -(y - 6). Таким образом:
• (6 - 12y)/(6 - y) = (6 - 12y)/(-(y - 6)) = -(6 - 12y)/(y - 6).
2. Теперь уравнение становится:
• y² + 30/(y - 6) + (6 - 12y)/(y - 6) = 0.
3. Объединим дроби с общим знаменателем (y - 6):
• y² + (30 + 6 - 12y)/(y - 6) = 0.
4. Упростим числитель:
• 30 + 6 - 12y = 36 - 12y.
5. Теперь уравнение выглядит так:
• y² + (36 - 12y)/(y - 6) = 0.
6. Умножим обе стороны на (y - 6), чтобы избавиться от дроби (не забываем, что y ≠ 6):
• y²(y - 6) + 36 - 12y = 0.
7. Раскроем скобки:
• y³ - 6y² + 36 - 12y = 0.
8. Соберем все в одно уравнение:
• y³ - 6y² - 12y + 36 = 0.
9. Теперь можно использовать метод подбора или деление многочленов для нахождения корней. Пробуем y = 2:
• 2³ - 6(2)² - 12(2) + 36 = 8 - 24 - 24 + 36 = -4 (не корень).
• Теперь пробуем y = 3:
• 3³ - 6(3)² - 12(3) + 36 = 27 - 54 - 36 + 36 = -27 (не корень).
• Теперь пробуем y = 4:
• 4³ - 6(4)² - 12(4) + 36 = 64 - 96 - 48 + 36 = -44 (не корень).
• Теперь пробуем y = 6:
• 6³ - 6(6)² - 12(6) + 36 = 216 - 216 - 72 + 36 = -36 (не корень).
• Пробуем y = 1:
• 1³ - 6(1)² - 12(1) + 36 = 1 - 6 - 12 + 36 = 19 (не корень).
• Пробуем y = -3:
• (-3)³ - 6(-3)² - 12(-3) + 36 = -27 - 54 + 36 + 36 = -9 (не корень).
• Пробуем y = -2:
• (-2)³ - 6(-2)² - 12(-2) + 36 = -8 - 24 + 24 + 36 = 28 (не корень).
• Пробуем y = -1:
• (-1)³ - 6(-1)² - 12(-1) + 36 = -1 - 6 + 12 + 36 = 41 (не корень).
• Пробуем y = 0:
• (0)³ - 6(0)² - 12(0) + 36 = 36 (не корень).
10. Можно использовать другие методы, такие как графический или численный, для нахождения корней.

Уравнение 2: (5x² + 4x)/(4x² - 1) - (x² - 1)/(4x² - 1)

1. Поскольку у нас общий знаменатель, можем сразу объединить дроби:
• ((5x² + 4x) - (x² - 1))/(4x² - 1) = 0.
2. Упростим числитель:
• 5x² + 4x - x² + 1 = 4x² + 4x + 1.
3. Теперь у нас уравнение:
• (4x² + 4x + 1)/(4x² - 1) = 0.
4. Для дроби равной нулю числитель должен быть равен нулю:
• 4x² + 4x + 1 = 0.
5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 4² - 4*4*1 = 16 - 16 = 0.
6. Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:
• x = -b/(2a) = -4/(2*4) = -4/8 = -1/2.
7. Проверим, не является ли этот корень запрещенным (знаменатель не должен равняться нулю):
• 4(-1/2)² - 1 = 4*(1/4) - 1 = 1 - 1 = 0 (знаменатель равен нулю, корень недопустим).

Таким образом, у этого уравнения нет допустимых корней.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!