Срочно!!! Докажите, что произведение (a^3 - b^3)(a - b) больше или равно 3ab(a - b)^2.

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенства произведение доказательство a^3 - b^3 a - b 3ab алгебраические выражения математические доказательства Новый

Давайте рассмотрим неравенство, которое нужно доказать:

(a^3 - b^3)(a - b) >= 3ab(a - b)^2

Для начала, заметим, что если a = b, то обе стороны неравенства равны нулю, и неравенство выполняется. Теперь предположим, что a ≠ b. Мы можем упростить неравенство, разделив обе стороны на (a - b) (при этом помним, что знак неравенства изменится, если a - b отрицательно). Таким образом, мы получаем:

a^3 - b^3 >= 3ab(a - b)

Теперь воспользуемся формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Подставим это в неравенство:

(a - b)(a^2 + ab + b^2) >= 3ab

Теперь разделим обе стороны на (a - b) (при условии, что a ≠ b):

a^2 + ab + b^2 >= 3ab/(a - b)

Теперь преобразуем неравенство:

a^2 - ab + b^2 >= 0

Это выражение можно записать как:

(a - b)^2 >= 0

Это неравенство всегда выполняется, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, мы доказали, что:

(a^3 - b^3)(a - b) >= 3ab(a - b)^2

Итак, неравенство выполняется для всех действительных чисел a и b.