Срочно!!! К уравнению 3х - у = 2 подберите второе линейное уравнение так, чтобы полученная система уравнений имела:

1. единственное решение;
2. множество решений;
3. не имела решений.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений линейные уравнения единственное решение множество решений отсутствие решений решение уравнений подбор уравнений свойства систем уравнений Новый

Давайте разберемся, как можно подобрать второе линейное уравнение к данному уравнению 3x - y = 2, чтобы система имела различные типы решений.

1. Система с единственным решением

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы два уравнения были независимыми. Это значит, что их графики (прямые) должны пересекаться в одной точке. Мы можем выбрать второе уравнение с другим коэффициентом перед x или y.

• Например, второе уравнение: 2x + y = 4.

Теперь у нас есть система:

• 3x - y = 2
• 2x + y = 4

Эти два уравнения имеют разные наклоны, и, следовательно, будут пересекаться в одной точке, что и дает единственное решение.

2. Система с множеством решений

Чтобы система имела множество решений, второе уравнение должно быть линейной комбинацией первого. Это значит, что оба уравнения представляют одну и ту же прямую.

• Например, второе уравнение: 6x - 2y = 4 (это первое уравнение, умноженное на 2).

Теперь у нас есть система:

• 3x - y = 2
• 6x - 2y = 4

Эти уравнения представляют одну и ту же прямую, поэтому у нас будет множество решений.

3. Система, не имеющая решений

Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы два уравнения были параллельны, то есть имели одинаковые коэффициенты перед x и y, но разные свободные члены.

• Например, второе уравнение: 3x - y = 5.

Теперь у нас есть система:

• 3x - y = 2
• 3x - y = 5

Эти уравнения представляют параллельные прямые, которые никогда не пересекаются, следовательно, у нас нет решений.

Таким образом, мы подобрали второе уравнение для каждой ситуации:

• Единственное решение: 2x + y = 4
• Множество решений: 6x - 2y = 4
• Не имеет решений: 3x - y = 5
1 2 3 4 5