СРОЧНО!

Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, при этом на путь против течения она затратила на 1 час больше, чем на путь по течению. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача лодка скорость течение против течения расстояние время уравнение собственная скорость скорость течения решение задач математическая задача физика Движение скорость лодки Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это будет увлекательно!

Обозначим собственную скорость лодки как V км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению = V + 1 км/ч (потому что течением добавляется скорость)
• Скорость лодки против течения = V - 1 км/ч (течение замедляет лодку)

Теперь мы можем найти время, затраченное на каждый путь:

• Время по течению: t1 = 16 / (V + 1)
• Время против течения: t2 = 18 / (V - 1)

Согласно условию задачи, время против течения на 1 час больше, чем время по течению:

t2 = t1 + 1

Подставим найденные значения:

18 / (V - 1) = 16 / (V + 1) + 1

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на (V - 1)(V + 1) для удобства:

18(V + 1) = 16(V - 1) + (V - 1)(V + 1)

Раскроем скобки:

18V + 18 = 16V - 16 + V^2 - 1

Соберем все в одну сторону:

V^2 - 2V - 35 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 1 (-35) = 4 + 140 = 144

Находим корни:

V = (2 ± √144) / 2

Корни будут:

• V1 = (2 + 12) / 2 = 7 км/ч
• V2 = (2 - 12) / 2 = -5 км/ч (не может быть отрицательной скорости)

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 7 км/ч!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, это было полезно и интересно!