Похожие вопросы
2024-10-18 16:58:09
СРОЧНО!
Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, при этом на путь против течения она затратила на 1 час больше, чем на путь по течению. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч?
Алгебра8 классСистемы уравненийалгебра8 классзадачалодкаскоростьтечениепротив течениярасстояниевремяуравнениесобственная скоростьскорость течениярешение задачматематическая задачафизикаДвижениескорость лодки
2024-12-12 14:21:43
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это будет увлекательно!
Обозначим собственную скорость лодки как V км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению = V + 1 км/ч (потому что течением добавляется скорость)
- Скорость лодки против течения = V - 1 км/ч (течение замедляет лодку)
Теперь мы можем найти время, затраченное на каждый путь:
- Время по течению: t1 = 16 / (V + 1)
- Время против течения: t2 = 18 / (V - 1)
Согласно условию задачи, время против течения на 1 час больше, чем время по течению:
t2 = t1 + 1Подставим найденные значения:
18 / (V - 1) = 16 / (V + 1) + 1Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны на (V - 1)(V + 1) для удобства:
18(V + 1) = 16(V - 1) + (V - 1)(V + 1)Раскроем скобки:
18V + 18 = 16V - 16 + V^2 - 1Соберем все в одну сторону:
V^2 - 2V - 35 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144Находим корни:
V = (2 ± √144) / 2Корни будут:
- V1 = (2 + 12) / 2 = 7 км/ч
- V2 = (2 - 12) / 2 = -5 км/ч (не может быть отрицательной скорости)
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 7 км/ч!
Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, это было полезно и интересно!
