Срочно! Помогите, пожалуйста!

Как решить неравенство x^2 - 4x ≥ 21?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство решить неравенство алгебра 8 класс x^2 - 4x ≥ 21 решение неравенств математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим неравенство x^2 - 4x ≥ 21 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Для начала перенесем 21 в левую часть неравенства:

x^2 - 4x - 21 ≥ 0

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения.

Чтобы решить неравенство, нам нужно сначала найти корни уравнения x^2 - 4x - 21 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -21.

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.
• Теперь подставляем значения в формулу: x = (4 ± √100) / 2 * 1.
• Корни: x1 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 и x2 = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3.

Шаг 3: Определим знаки многочлена.

Теперь у нас есть корни x1 = 7 и x2 = -3. Мы можем разбить числовую ось на три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, 7)
• (7, +∞)

Теперь проверим знак многочлена в каждом из этих интервалов.

Шаг 4: Проверка знаков.

1. Выберем тестовую точку из интервала (-∞, -3), например, x = -4:

x^2 - 4x - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 (положительно).

2. Выберем тестовую точку из интервала (-3, 7), например, x = 0:

x^2 - 4x - 21 = 0 - 0 - 21 = -21 (отрицательно).

3. Выберем тестовую точку из интервала (7, +∞), например, x = 8:

x^2 - 4x - 21 = 64 - 32 - 21 = 11 (положительно).

Шаг 5: Записываем решение.

Теперь мы знаем, что многочлен положителен на интервалах (-∞, -3) и (7, +∞), и равен нулю в точках x = -3 и x = 7.

Поскольку в неравенстве стоит знак "больше или равно", мы включаем корни в решение.

Итак, решение неравенства:

x ∈ (-∞, -3] ∪ [7, +∞)