Похожие вопросы
2025-03-13 12:19:53
Сторона первого квадрата меньше стороны второго на 3 см, а площадь первого квадрата меньше площади второго на 21 см2. Как можно найти периметры этих квадратов? Пожалуйста, полностью распишите решение задачи.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на квадраты периметр квадратов площадь квадратов решение задачи математическая задача алгебраические уравнения свойства квадратов
2025-03-13 12:20:10
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений. Пусть сторона второго квадрата равна b см. Тогда сторона первого квадрата, согласно условию, будет равна b - 3 см.
Теперь найдем площади обоих квадратов:
- Площадь второго квадрата: S2 = b^2 см².
- Площадь первого квадрата: S1 = (b - 3)^2 см².
Согласно условию задачи, площадь первого квадрата меньше площади второго на 21 см². Это можно записать в виде уравнения:
S2 - S1 = 21Теперь подставим выражения для площадей:
b^2 - (b - 3)^2 = 21Раскроем скобки в выражении (b - 3)^2:
- (b - 3)^2 = b^2 - 6b + 9
Теперь подставим это обратно в уравнение:
b^2 - (b^2 - 6b + 9) = 21Упростим уравнение:
b^2 - b^2 + 6b - 9 = 21Это приводит нас к:
6b - 9 = 21Теперь решим это уравнение:
6b = 21 + 9 6b = 30 b = 5 см.Теперь мы нашли сторону второго квадрата. Теперь найдем сторону первого квадрата:
a = b - 3 a = 5 - 3 = 2 см.Теперь у нас есть стороны обоих квадратов:
- Сторона первого квадрата: 2 см.
- Сторона второго квадрата: 5 см.
Теперь найдем периметры квадратов. Формула для периметра квадрата:
P = 4 * сторонаТеперь вычислим периметры:
- Периметр первого квадрата: P1 = 4 * 2 = 8 см.
- Периметр второго квадрата: P2 = 4 * 5 = 20 см.
Таким образом, периметры квадратов равны:
- Периметр первого квадрата: 8 см.
- Периметр второго квадрата: 20 см.
