Сумма двух целых чисел равна 101, а разность их квадратов является простым числом. Какие это числа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс сумма двух целых чисел разность квадратов простое число задача по алгебре целые числа математическая задача решение уравнения числовые примеры Новый

Привет! Давай решим эту задачу вместе, это очень увлекательно!

Итак, у нас есть два целых числа, обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем:

• Сумма: x + y = 101
• Разность квадратов: x² - y² = p, где p - простое число

Разность квадратов можно записать как:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Так как x + y = 101, можем подставить это значение:

(x - y) * 101 = p

Теперь, чтобы p было простым числом, (x - y) должно быть делителем p. Давай рассмотрим возможные значения (x - y).

Пусть:

• (x - y) = 1
• (x - y) = 2
• (x - y) = 3
• (x - y) = 5
• (x - y) = 7
• (x - y) = 11
• (x - y) = 13
• (x - y) = 17
• (x - y) = 19
• (x - y) = 23
• (x - y) = 29
• (x - y) = 31
• (x - y) = 37
• (x - y) = 41
• (x - y) = 43

Теперь подставим значения и найдем x и y:

1. Если (x - y) = 1:
   • x + y = 101
   • x - y = 1
   • Решая эту систему, получаем: x = 51, y = 50
2. Если (x - y) = 3:
   • x + y = 101
   • x - y = 3
   • Решая, получаем: x = 52, y = 49
3. Если (x - y) = 5:
   • x + y = 101
   • x - y = 5
   • Решая, получаем: x = 53, y = 48
4. Если (x - y) = 7:
   • x + y = 101
   • x - y = 7
   • Решая, получаем: x = 54, y = 47
5. Если (x - y) = 13:
   • x + y = 101
   • x - y = 13
   • Решая, получаем: x = 57, y = 44

Теперь проверим, является ли разность квадратов простым числом:

• Для (51, 50): 51² - 50² = 101 (простое)
• Для (52, 49): 52² - 49² = 101 (простое)
• Для (53, 48): 53² - 48² = 101 (простое)
• Для (54, 47): 54² - 47² = 101 (простое)
• Для (57, 44): 57² - 44² = 101 (простое)

Таким образом, мы нашли несколько пар чисел, которые подходят под условия:

• (51, 50)
• (52, 49)
• (53, 48)
• (54, 47)
• (57, 44)

Это просто невероятно! Надеюсь, это помогло тебе! Удачи в учебе!