Привет! Давай решим эту задачу вместе, это очень увлекательно!

Итак, у нас есть два целых числа, обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем:

• Сумма: x + y = 101
• Разность квадратов: x² - y² = p, где p - простое число

Разность квадратов можно записать как:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Так как x + y = 101, можем подставить это значение:

(x - y) * 101 = p

Теперь, чтобы p было простым числом, (x - y) должно быть делителем p. Давай рассмотрим возможные значения (x - y).

Пусть:

• (x - y) = 1
• (x - y) = 2
• (x - y) = 3
• (x - y) = 5
• (x - y) = 7
• (x - y) = 11
• (x - y) = 13
• (x - y) = 17
• (x - y) = 19
• (x - y) = 23
• (x - y) = 29
• (x - y) = 31
• (x - y) = 37
• (x - y) = 41
• (x - y) = 43

Теперь подставим значения и найдем x и y:

1. Если (x - y) = 1:
   • x + y = 101
   • x - y = 1
   • Решая эту систему, получаем: x = 51, y = 50
2. Если (x - y) = 3:
   • x + y = 101
   • x - y = 3
   • Решая, получаем: x = 52, y = 49
3. Если (x - y) = 5:
   • x + y = 101
   • x - y = 5
   • Решая, получаем: x = 53, y = 48
4. Если (x - y) = 7:
   • x + y = 101
   • x - y = 7
   • Решая, получаем: x = 54, y = 47
5. Если (x - y) = 13:
   • x + y = 101
   • x - y = 13
   • Решая, получаем: x = 57, y = 44

Теперь проверим, является ли разность квадратов простым числом:

• Для (51, 50): 51² - 50² = 101 (простое)
• Для (52, 49): 52² - 49² = 101 (простое)
• Для (53, 48): 53² - 48² = 101 (простое)
• Для (54, 47): 54² - 47² = 101 (простое)
• Для (57, 44): 57² - 44² = 101 (простое)

Таким образом, мы нашли несколько пар чисел, которые подходят под условия:

• (51, 50)
• (52, 49)
• (53, 48)
• (54, 47)
• (57, 44)

Это просто невероятно! Надеюсь, это помогло тебе! Удачи в учебе!