Существует ли решение для следующей системы уравнений:

1. x - y = 4; 3x - 3y = 6
2. x - 1.5 = -4; 3y - 2x = 8
3. 9x + 9y = 18; x + y = 2

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными система уравнений методы решения уравнений Новый

Для того чтобы определить, существует ли решение для данной системы уравнений, мы будем рассматривать каждую систему по отдельности.

Первая система:

• Уравнения:
• x - y = 4
• 3x - 3y = 6
• Упростим второе уравнение, разделив его на 3:
• x - y = 2
• Теперь у нас есть два уравнения:
• x - y = 4
• x - y = 2
• Эти два уравнения не могут быть одновременно верными, так как одно уравнение утверждает, что разность x и y равна 4, а другое - что она равна 2. Следовательно, решения для первой системы нет.

Вторая система:

• Уравнения:
• x - 1.5 = -4
• 3y - 2x = 8
• Решим первое уравнение:
• x = -4 + 1.5
• x = -2.5
• Теперь подставим x = -2.5 во второе уравнение:
• 3y - 2(-2.5) = 8
• 3y + 5 = 8
• 3y = 8 - 5
• 3y = 3
• y = 1
• Таким образом, для второй системы у нас есть решение: x = -2.5, y = 1.

Третья система:

• Уравнения:
• 9x + 9y = 18
• x + y = 2
• Упростим первое уравнение, разделив его на 9:
• x + y = 2
• Теперь у нас есть два одинаковых уравнения:
• x + y = 2
• x + y = 2
• Это означает, что у нас есть бесконечно много решений, так как любое значение x и y, которое удовлетворяет уравнению x + y = 2, будет являться решением.

Итоги:

• Первая система: нет решения.
• Вторая система: одно решение (x = -2.5, y = 1).
• Третья система: бесконечно много решений.