Существует ли у данной системы решений, и если да, то сколько решений у системы: 0,2x - 5y = 11 и -x + 25y = -55?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений решения системы количество решений линейные уравнения Новый

Чтобы определить, существует ли у данной системы линейных уравнений решения, и если да, то сколько их, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Однако, в данном случае будет удобно использовать метод определения ранга.

Итак, у нас есть система уравнений:

• 0,2x - 5y = 11
• -x + 25y = -55

Сначала преобразуем каждое уравнение в стандартный вид, чтобы легче было работать с ними.

1. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
• 10 * (0,2x - 5y) = 10 * 11
• 2x - 50y = 110
2. Второе уравнение оставим без изменений:
• -x + 25y = -55

Теперь у нас есть система:

• 2x - 50y = 110
• -x + 25y = -55

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, выразим x из второго уравнения:

1. -x + 25y = -55
2. Добавим x к обеим частям: 25y = x - 55
3. Теперь выразим x: x = 25y + 55

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

1. 2(25y + 55) - 50y = 110
2. 50y + 110 - 50y = 110
3. 110 = 110

Мы получили тождество, что означает, что уравнения не противоречат друг другу и имеют бесконечно много решений. Таким образом, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.