Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого числа и утроенного второго равна 2?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс натуральные числа сумма чисел разность чисел уравнение решение уравнения математическая задача Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Тогда у нас есть две системы уравнений:

• Сумма первого числа и утроенного второго: x + 3y = 10
• Разность первого числа и утроенного второго: x - 3y = 2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, давайте выразим x из обоих уравнений.

1. Из первого уравнения: x = 10 - 3y
2. Из второго уравнения: x = 2 + 3y

Теперь мы можем приравнять оба выражения для x:

10 - 3y = 2 + 3y

Теперь решим это уравнение для y:

1. Переносим все y в одну сторону: 10 - 2 = 3y + 3y
2. Это дает: 8 = 6y
3. Теперь делим обе стороны на 6: y = 8 / 6 = 4/3

Так как y = 4/3 не является натуральным числом, давайте подставим значение y обратно в одно из уравнений, чтобы найти x:

Подставим y в первое уравнение:

x + 3(4/3) = 10

Это упрощается до:

x + 4 = 10

Таким образом, x = 10 - 4 = 6.

Однако, так как y = 4/3 не является натуральным числом, мы можем сделать вывод, что не существует таких натуральных чисел x и y, которые удовлетворяют данным условиям.

Ответ: Нет, таких натуральных чисел не существует.