Теплоход движется по течению реки в 2 раза медленнее, чем скутер движется против течения, а скутер по течению реки движется в 4 раза быстрее, чем теплоход против течения. Как узнать, во сколько раз скорость скутера превышает собственную скорость теплохода?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость Теплоход скутер течение реки задача соотношение скоростей математическая задача решение задачи пропорции алгебраические уравнения скорость скутера скорость теплохода Новый

Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и использовать их для анализа условий задачи. Давайте обозначим:

• Vт - собственная скорость теплохода (без учета течения).
• Vс - собственная скорость скутера (без учета течения).
• Vп - скорость течения реки.

Теперь рассмотрим условия задачи:

1. Теплоход движется по течению реки в 2 раза медленнее, чем скутер движется против течения. Это можно записать следующим образом:
• Скорость теплохода по течению: Vт + Vп.
• Скорость скутера против течения: Vс - Vп.
2. Согласно условию, можно записать равенство:
Vт + Vп = 0.5 * (Vс - Vп)
3. Также, скутер по течению реки движется в 4 раза быстрее, чем теплоход против течения. Это можно записать так:
• Скорость теплохода против течения: Vт - Vп.
• Скорость скутера по течению: Vс + Vп.
4. Согласно условию, можно записать равенство:
Vс + Vп = 4 * (Vт - Vп)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. Vт + Vп = 0.5 * (Vс - Vп)
2. Vс + Vп = 4 * (Vт - Vп)

Решив эту систему уравнений, мы можем найти соотношение между скоростями скутера и теплохода.

1. Из первого уравнения выразим Vс:

Vс = 2 * (Vт + 2Vп)

2. Подставим это значение во второе уравнение:

(2 (Vт + 2Vп)) + Vп = 4 (Vт - Vп)

3. Упрощая это уравнение, мы можем найти соотношение между Vс и Vт.

В результате, после подстановки и упрощения, мы получим, что скорость скутера превышает собственную скорость теплохода в 8 раз:

Vс = 8 * Vт

Таким образом, скорость скутера превышает собственную скорость теплохода в 8 раз.