Теплоход шёл 3 часа против течения и 5 часов по течению. Путь, пройденный по течению, на 79,2 км больше пути, пройденного против течения. Какой путь прошёл теплоход по течению, если скорость течения составляет 2,4 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение теплоход против течения скорость течения решение уравнений задачи на скорость математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость теплохода в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения, которая равна 2,4 км/ч.

Сначала определим скорость теплохода против течения и по течению:

• Скорость против течения: V - V_t.
• Скорость по течению: V + V_t.

Теперь найдем путь, пройденный теплоходом против течения и по течению:

• Путь против течения: 3(V - V_t).
• Путь по течению: 5(V + V_t).

Согласно условию задачи, путь по течению на 79,2 км больше пути против течения. Это можно записать в виде уравнения:

5(V + V_t) = 3(V - V_t) + 79,2

Теперь подставим значение скорости течения (V_t = 2,4 км/ч) в уравнение:

5(V + 2,4) = 3(V - 2,4) + 79,2

Раскроем скобки:

• 5V + 12 = 3V - 7,2 + 79,2

Упростим правую часть уравнения:

• 5V + 12 = 3V + 72

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а постоянные в другую:

• 5V - 3V = 72 - 12

Упростим:

• 2V = 60
• V = 30

Теперь у нас есть скорость теплохода в стоячей воде: V = 30 км/ч.

Теперь найдем путь, пройденный теплоходом по течению:

• Скорость по течению: V + V_t = 30 + 2,4 = 32,4 км/ч.
• Путь по течению: 5 * 32,4 = 162 км.

Таким образом, путь, пройденный теплоходом по течению, составляет 162 км.