Теплоход, скорость которого составляет 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, потратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость течения реки Теплоход решение задачи физика математика скорость расстояние время Новый

Давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки будет равна 18 + v км/ч, а против течения – 18 - v км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, которое теплоход потратил на каждую часть пути:

• Для пути по течению (50 км):
• Время = расстояние / скорость = 50 / (18 + v)
• Для пути против течения (8 км):
• Время = расстояние / скорость = 8 / (18 - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 3 часа. Мы можем записать уравнение:

(50 / (18 + v)) + (8 / (18 - v)) = 3

Теперь давайте умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель будет равен (18 + v)(18 - v):

(50 (18 - v)) + (8 (18 + v)) = 3 * (18 + v)(18 - v)

Теперь раскроем скобки:

• Слева:
• 50 * (18 - v) = 900 - 50v
• 8 * (18 + v) = 144 + 8v
• Справа:
• 3 * (18 + v)(18 - v) = 3 * (324 - v^2) = 972 - 3v^2

Теперь подставим это в уравнение:

(900 - 50v) + (144 + 8v) = 972 - 3v^2

Соберем все члены в одну сторону:

3v^2 - 50v + 8v + 900 + 144 - 972 = 0

Упростим уравнение:

3v^2 - 42v + 72 = 0

Теперь можно разделить всё уравнение на 3:

v^2 - 14v + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100

Корни уравнения можно найти по формуле:

• v1 = (14 + √100) / 2 = (14 + 10) / 2 = 12
• v2 = (14 - √100) / 2 = (14 - 10) / 2 = 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для скорости течения реки: 12 км/ч и 2 км/ч. Однако, учитывая, что скорость теплохода 18 км/ч и скорость течения не может превышать скорость теплохода, мы принимаем только значение:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.