У меня есть система уравнений: Х + у = 5 и Ху = 4. Можете помочь мне решить эту систему уравнений?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему уравнений алгебра 8 класс уравнения Х + У = 5 уравнения ХУ = 4 решение уравнений алгебраические уравнения Новый

Конечно, давайте решим вашу систему уравнений, которая состоит из:

• Первое уравнение: X + Y = 5
• Второе уравнение: XY = 4

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы. Начнем с первого уравнения, чтобы выразить одну переменную через другую.

1. Из первого уравнения выразим Y:
Y = 5 - X
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
X(5 - X) = 4
3. Раскроем скобки:
5X - X^2 = 4
4. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
-X^2 + 5X - 4 = 0
5. Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при X^2 положительным:
X^2 - 5X + 4 = 0
6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4.
7. Сначала находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
8. Теперь подставим значения в формулу:
X = (5 ± √9) / 2
9. Решаем:
X1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 X2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения для X: X1 = 4 и X2 = 1. Теперь найдем соответствующие значения для Y, подставив X обратно в первое уравнение.

1. Для X1 = 4:
Y1 = 5 - 4 = 1
2. Для X2 = 1:
Y2 = 5 - 1 = 4

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (X1, Y1) = (4, 1)
• (X2, Y2) = (1, 4)

Ответ: система уравнений имеет два решения: (4, 1) и (1, 4).