У меня есть система уравнений:

1. x - y = 1
2. x + 3y = 9

Как мне построить график функции для этой системы уравнений?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений график функции алгебра 8 класс построение графика решение уравнений координатная плоскость Новый

Для того чтобы построить график функции для данной системы уравнений, нам нужно сначала решить каждое из уравнений по отдельности и выразить одну переменную через другую. Затем мы сможем построить графики этих функций на одной координатной плоскости.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Первое уравнение: x - y = 1. Мы можем выразить y через x:

1. Переносим y на правую сторону: x = y + 1.
2. Теперь вычтем 1 из обеих сторон: y = x - 1.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Второе уравнение: x + 3y = 9. Также выразим y через x:

1. Переносим x на правую сторону: 3y = 9 - x.
2. Теперь делим обе стороны на 3: y = (9 - x) / 3.

Шаг 3: Построение графиков

Теперь у нас есть две функции:

• y = x - 1
• y = (9 - x) / 3

Теперь мы можем построить графики этих функций.

График первой функции:

Для функции y = x - 1, мы можем взять несколько значений x и найти соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = 0 - 1 = -1.
• Если x = 1, то y = 1 - 1 = 0.
• Если x = 2, то y = 2 - 1 = 1.
• Если x = 3, то y = 3 - 1 = 2.

Точки: (0, -1), (1, 0), (2, 1), (3, 2).

График второй функции:

Для функции y = (9 - x) / 3, также подберем несколько значений x:

• Если x = 0, то y = (9 - 0) / 3 = 3.
• Если x = 3, то y = (9 - 3) / 3 = 2.
• Если x = 6, то y = (9 - 6) / 3 = 1.
• Если x = 9, то y = (9 - 9) / 3 = 0.

Точки: (0, 3), (3, 2), (6, 1), (9, 0).

Шаг 4: Нанесение точек на график

Теперь мы можем нанести все найденные точки на координатную плоскость и провести линии через эти точки:

• Первая линия будет проходить через точки (0, -1), (1, 0), (2, 1), (3, 2).
• Вторая линия будет проходить через точки (0, 3), (3, 2), (6, 1), (9, 0).

Шаг 5: Определение точки пересечения

Точка пересечения этих двух линий будет решением системы уравнений. На графике это будет видно как точка, где обе линии пересекаются.

Таким образом, вы построили графики функций для данной системы уравнений и определили точку их пересечения!