У нас есть два числа. Если первое число умножить на 2, то получится на 1 больше второго числа. А если второе число умножить на 2, то получится на 7 больше первого числа. Какие это числа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на систему уравнений два числа умножение на 2 решение уравнений математическая задача Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

1. Если первое число умножить на 2, то получится на 1 больше второго числа: 2x = y + 1.
2. Если второе число умножить на 2, то получится на 7 больше первого числа: 2y = x + 7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x - y = 1
2. 2y - x = 7

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y: y = 2x - 1.

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. 2(2x - 1) - x = 7.
2. Раскроем скобки: 4x - 2 - x = 7.
3. Соберем все x в одной части: 4x - x = 7 + 2.
4. Это упрощается до: 3x = 9.
5. Теперь найдем x: x = 9 / 3 = 3.

Теперь, когда мы нашли x, можем подставить его обратно в выражение для y:

1. y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5.

Таким образом, мы получили:

• Первое число (x) = 3
• Второе число (y) = 5

Итак, искомые числа: 3 и 5.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим условия:

• 2 * 3 = 6, и 6 = 5 + 1 (первое условие выполняется).
• 2 * 5 = 10, и 10 = 3 + 7 (второе условие выполняется).

Все условия задачи выполнены, значит, мы правильно нашли числа!