Похожие вопросы
2024-12-26 23:43:51
У нас есть два числа. Если первое число умножить на 2, то получится на 1 больше второго числа. А если второе число умножить на 2, то получится на 7 больше первого числа. Какие это числа?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на систему уравнений два числа умножение на 2 решение уравнений математическая задача
2024-12-26 23:44:10
Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:
- Если первое число умножить на 2, то получится на 1 больше второго числа: 2x = y + 1.
- Если второе число умножить на 2, то получится на 7 больше первого числа: 2y = x + 7.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 2x - y = 1
- 2y - x = 7
Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
- Из первого уравнения выразим y: y = 2x - 1.
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
- 2(2x - 1) - x = 7.
- Раскроем скобки: 4x - 2 - x = 7.
- Соберем все x в одной части: 4x - x = 7 + 2.
- Это упрощается до: 3x = 9.
- Теперь найдем x: x = 9 / 3 = 3.
Теперь, когда мы нашли x, можем подставить его обратно в выражение для y:
- y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5.
Таким образом, мы получили:
- Первое число (x) = 3
- Второе число (y) = 5
Итак, искомые числа: 3 и 5.
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим условия:
- 2 * 3 = 6, и 6 = 5 + 1 (первое условие выполняется).
- 2 * 5 = 10, и 10 = 3 + 7 (второе условие выполняется).
Все условия задачи выполнены, значит, мы правильно нашли числа!
