У нас есть система уравнений:

1. 1/y - 1/x = 1/12
2. 2x - y = 18

Не могли бы вы объяснить, как решить эту систему уравнений?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Конечно! Давайте решим систему уравнений шаг за шагом. У нас есть два уравнения:

1. 1/y - 1/x = 1/12
2. 2x - y = 18

Первое уравнение можно немного преобразовать для удобства. Умножим обе стороны на 12xy, чтобы избавиться от дробей:

12xy * (1/y) - 12xy * (1/x) = 12xy * (1/12)

После упрощения получаем:

12x - 12y = xy

Теперь перепишем это уравнение:

xy - 12x + 12y = 0

Теперь у нас есть новое уравнение, которое мы будем использовать вместе со вторым уравнением. Теперь давайте из второго уравнения выразим y:

2x - y = 18

Перепишем его в виде:

y = 2x - 18

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x(2x - 18) - 12x + 12(2x - 18) = 0

Раскроем скобки:

2x^2 - 18x - 12x + 24x - 216 = 0

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 - 6x - 216 = 0

Чтобы упростить, разделим все уравнение на 2:

x^2 - 3x - 108 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441

Теперь находим корни уравнения:

x1,2 = ( -b ± √D ) / 2a

x1,2 = (3 ± 21) / 2

Теперь найдем два значения для x:

1. x1 = (3 + 21) / 2 = 12
2. x2 = (3 - 21) / 2 = -9

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

Для x = 12:

y = 2(12) - 18 = 24 - 18 = 6

Для x = -9:

y = 2(-9) - 18 = -18 - 18 = -36

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (x, y) = (12, 6)
• (x, y) = (-9, -36)

Это и есть решения нашей системы уравнений!