У прямоугольника периметр равен 60 сантиметрам. Если увеличить длину прямоугольника на 10 сантиметров и уменьшить ширину на 6 сантиметров, то площадь прямоугольника станет меньше на 32 сантиметра в квадрате. Какова площадь первоначального прямоугольника?

Алгебра 8 класс Системы уравнений прямоугольник периметр площадь алгебра задача длина ширина изменение вычисление 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте начнем с обозначения длины и ширины прямоугольника. Пусть:

• a — длина прямоугольника,
• b — ширина прямоугольника.

Согласно условию, периметр прямоугольника равен 60 сантиметрам. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

Периметр = 2 * (a + b).

Подставим известное значение:

2 * (a + b) = 60.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 30. (1)

Теперь рассмотрим вторую часть условия задачи. Если увеличить длину на 10 сантиметров и уменьшить ширину на 6 сантиметров, то новые размеры будут:

• Новая длина = a + 10,
• Новая ширина = b - 6.

Теперь найдем новую площадь. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина.

Тогда новая площадь будет:

(a + 10) * (b - 6).

Согласно условию, эта новая площадь меньше первоначальной площади на 32 квадратных сантиметра. Первоначальная площадь равна:

P = a * b.

Следовательно, у нас есть уравнение:

(a + 10) * (b - 6) = a * b - 32. (2)

Теперь раскроем скобки в уравнении (2):

a * b - 6a + 10b - 60 = a * b - 32.

Теперь упростим уравнение, вычитая a * b из обеих сторон:

-6a + 10b - 60 = -32.

Добавим 60 к обеим сторонам:

-6a + 10b = 28. (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 30 (из уравнения (1)),
2. -6a + 10b = 28 (из уравнения (3)).

Теперь мы можем выразить b через a из первого уравнения:

b = 30 - a.

Подставим это значение b во второе уравнение (3):

-6a + 10(30 - a) = 28.

Раскроем скобки:

-6a + 300 - 10a = 28.

Соберем все a в одну сторону:

-16a + 300 = 28.

Теперь вычтем 300 из обеих сторон:

-16a = 28 - 300.

-16a = -272.

Теперь разделим обе стороны на -16:

a = 272 / 16.

a = 17.

Теперь подставим значение a в уравнение (1) для нахождения b:

b = 30 - 17 = 13.

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольника:

• Длина a = 17 см,
• Ширина b = 13 см.

Теперь найдем площадь первоначального прямоугольника:

Площадь = a * b = 17 * 13.

Посчитаем 17 * 13:

17 * 13 = 221 см².

Ответ: Площадь первоначального прямоугольника равна 221 квадратному сантиметру.